書き込みモードにした後で、LED12/13/14 LED52/53/54が点灯する場合は、マイコン(IC1)のデータを入力する端子(RA3)が常にHighの状態になっている可能性があります。
つまり、ステレオミニジャックからマイコンのRA3端子の間の回路に問題が起きていると思われます。
JACK、C1、R1からR4、TR1、TR2、ICソケットの位置や極性、値、さらにはんだ付けの状態を確認してみててください。
また、ICソケットにIC1がしっかり差し込まれていることも合わせて確認してください。